1.     Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Меня зовут О.Ю., я учитель математики и информатики школы №6. Сегодня я проведу у вас урок геометрии.

А пришла я  на урок вот с таким настроением (изображение солнца)!

А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение.

Я рада, что у большинства из вас тоже прекрасное настроение.

2.     Изучение нового материала

Тема нашего сегодняшнего урока «Средняя линия треугольника».

Сегодня на уроке мы узнаем, что такое средняя линия треугольника,определим вместе с вами её свойства и научимся их применять.

Ребята, а как вы представляете себе среднюю линию треугольника?

Возьмите треугольники, которые лежат у вас на столах и без линейки, проведите среднюю линию треугольника.

Покажите, что у вас получилось.

Я вижу, что большинство из вас догадались, что это такое, молодцы.

А кто начертил неверно, им мы сегодня поможем.

Возьмите технологическую карту урока, которая лежит перед вами и на рисунке 1выполните построения:

1)    Найдите середину стороны АВ – отметьте точку М

2)    Найдите середину ВС  – отметьте точку N

3)    Проведите отрезок MN

Только что, вы, построили среднюю линию треугольника АВС.

Ребята, а кто сможет дать определение средней линии?

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Давайте закончим фразу, которая записана в ваших листах: Если МN – средняя линия, то ….

·        Можно ли построить ещё одну среднюю линию в треугольнике АВС.

·        Что для этого нужно сделать?

·        Можно ли построить третью среднюю линию? А четвёртую?

·        Сколько средних линий можно провести в треугольнике?

Проблемный вопрос:

Ребята давайте попробуем решить такую задачу:

Дан треугольник АВС, все средние линии. Найти периметр треугольника АВС.

Кто знает, как решить эту задачу?

А почему?

(Молодец, ты знаешь эту теорему, а нам с ней предстоит познакомиться)

Эта задача решается очень просто с помощью свойств средней линии

(Эта задача может быть решена с помощью подобных треугольников, но ещё проще её можно решить, зная свойство средней линии треугольника)

Их изучением мы сейчас и займёмся.

Для этого я предлагаю выполнить следующую работу:

 На рисунке 2 карты урока, построен треугольник АВС (у каждого разные) и проведена средняя линия EF.

1)    Измерьте длину средней линии EF и стороны АВ и сделайте вывод.

Итак, у вас получилось что средняя линия треугольника EF в два раза меньше стороны АВ.

Посмотрите внимательно на чертёж, каково взаимное расположениесредней линии и стороны?

Хорошо, мы с вами с помощью измерений определили, что средняя линия треугольника  равна половине стороны и предположили, что параллельна одной из его сторон

Но давайте прочтём высказывание великого итальянского учёного и художника эпохи Возрождения Леонардо да Винчи.

Саша, прочти

«Никакое человеческое исследование не может быть названо истиной, ели оно не проходит через математические доказательства».

Потому и мы докажем теорему:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Дополните чертёж:

Отметим, что MN – средняя линия

Запишем, что дано:

Дан треугольник АВС, МN – средняя линия

Доказательство:

Чтобы доказать, что MN!!AC, MN=1/2AC необходимо рассмотреть треугольники BMN и ABC.

Как вы думаете, какие это треугольники?

Почему?

Сравните отрезок ВМ и ВА, BN и BC.

Итак: , значит треугольники ВMN и ВАС …

По какому признаку подобия?

Сформулируйте его.

По определению подобных треугольников.

Ребята, а что значит, что треугольники подобны?

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Угол 1 равен углу 2, что отсюда следует?

Посмотрите на прямые  MN и АС они пересечены секущей АВ. Как называются эти углы?

Итак, соответственные углы 1 и 2 равны, значит …

Из равенства: .

 Итак, мы с вами доказали, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны

3.     Закрепление

А теперь я предлагаю вам решить устно 3 задачи. Есть ли желающие решить 1 задачу? …..

3 задача – Обратите внимание, эта та задача, которая вызвала у вас затруднение в начале урока. Попробуйте решить её сейчас.

Итак, зная определение и свойства средней линии треугольника, мы смогли найти:

Среднюю линию треугольника; Стороны треугольника; Периметр треугольник

Примените ваши знания к решению задачи 1, в технологической карте урока:

Диагональ квадрата равна 26см. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата.

Решение:                                    

Будем устно поговаривать условия, а решения записывать.

А, что представляет из себя MNPK? (квадрат) К следующему уроку подумайте, почему?

Ответ: 52 см

Предлагаю вам выполнить самостоятельную работу:

Переверните карту урока. Предлагаю вам 4 задачи разного уровня сложности. Решите хотя бы одну из данных задач.

На решение задач даю вам 5 минут.

Маша и Петя, я предлагаю вам поработать с компьютером.

Проверьте свои работы по образцу.

Ребята, кто решил правильно хотя бы одну задачу, поднимите руки.

Свою оценку, вы, узнаете на следующем уроке, когда я проверю ваши работы

Машу и Петю компьютер оценил на …

Домашнее задание:

Записано в технологических картах:

Вам нужно выучить теорему;

выполнить номер 566 (аналогичные задачи, мы решали в классе);

задача №1 ТК (доказать, что MNPK – квадрат).

И хотелось, бы, что бы кто нибудь из вас нашёл другое доказательство доказанной сегодня теоремы.

4.     Итог

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с понятием средней линии и её свойством.

Ребята любое математическое понятие находит своё отражение в реальной жизни.

Возьмите равносторонний треугольник, который лежит перед вами, в каждом из них проведены все средние линии. Согните их по средним линиям. Покажите, какие фигуры у  вас получились.

(показывают свои работы)

 все работы

Вот так и в жизни средняя линия используется в чертежах конструкторов и архитекторов, которые воплощают свои замыслы в такие прекрасные сооружения, как …

Вот и подошёл к концу наш урок и в конце урока я хочу познакомить вас с одной притчей про строительство храма:

«Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма.

 Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

 У первого спросил: «Что ты делаешь целый день?».

И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята, давайте мы тоже попробуем с вами оценить свою работу за урок.

Кто работал так, как первый человек (т.е. без удовольствия) – оставьте мне тучу.

Кто работал как второй человек(т.е. добросовестно) – солнце за тучей.

А кто работал как третий человек (т.е. с удовольствием, творчески) – солнце.

Ребята спасибо вам за прекрасную работу и спасибо вам Альбина Михайловна за хороших детей!

Вы все сегодня хорошо потрудились и мне было очень приятно с вами работать!

Оставьте свои Самостоятельные работы, чтобы я могла вас оценить.